報告題目：一個金槍魚種群分布模型的分岔

報告時間：2022年4月14日（周四）下午14:30

報告地點：騰訊會議（會議號989 415 939）

報告人：張偉年教授

報告人單位：四川大學

報告人簡介：

張偉年，四川大學數(shù)學學院教授、博士生導師，國家杰出青年基金獲得者。1984年畢業(yè)于北京大學數(shù)學系，1987年獲中國科學院數(shù)學碩士學位，并于1990年獲北京大學數(shù)學博士學位，研究方向為微分方程與動力系統(tǒng)。1990-1997年先后擔任中國科學院成都計算所助研、副研究員、研究員。1997年起先后任四川大學教授、博士生導師、二級教授。1994年獲中國青年科技獎，2002年獲第四屆“高校青年教師獎”，2008年獲國家杰出青年基金，2009年獲國家教學成果二等獎，2018年獲教育部自然科學一等獎。

報告摘要：

該工作主要研究一個金槍魚種群分布模型的動力學。該模型的平衡點有兩類，分別依賴于一個雙參數(shù)三次多項式和一個雙參數(shù)四次多項式。有于多項式次數(shù)及參數(shù)導致無法通過直接計算平衡點的方法來研究。前人證明最多同時存在5個平衡點，并做了線性穩(wěn)定性分析。我們用單調(diào)區(qū)間方法定性分析零點分布，證明系統(tǒng)實際上可以同時存在7個平衡點，并結(jié)合非線性項給出了所有情形的穩(wěn)定性和定性分析。進而，我們給出了該模型所有平衡點的分岔，包括鞍結(jié)分岔、音叉分岔和兩個余維2分岔。其中，一個余維2分岔是一維的尖點分岔，另一個余維2分岔實質(zhì)上是一個一維余維4的退化系統(tǒng)的不完全開折，由于系統(tǒng)參數(shù)的限制只有余維2的部分被開折出來，我們稱其為退化音叉分岔。

邀請單位：數(shù)學與統(tǒng)計學院